Danh sách trả lời của uocgicoaynoiyeutoi

Xét \(\triangle BMC\) có:
          \(BM=BC ⇒\)\(\triangle BMC\) cân tại \(B \) 
Xét \(\triangle BMC \) cân tại B  có:
 + \(BI\) là đường phân giác của \(\triangle BMC \)
  ⇒ \(BI\) đồng thời là đường cao của \(\triangle BMC \)
+ \(CA\) là đường cao của \(\triangle BMC \)
  \(BI\)  là đường cao của \(\triangle BMC \) ( cmt )
 \(CA\) cắt \(BI\) tại \(I\)
 ⇒ MI là đường cao thứ ba của tam giác (
\(\Rightarrow MI \bot BC \Rightarrow \hat{BHM}=90^o\)Chứng minh 2 tam giác BIA = BIH ( ch - gn )
 \(\Rightarrow BA=BH;AI=HI\) ( 2 cạnh tương ứng ) 
Có \(BA = BH\) ( cmt )⇒ B ∈ đường trung trực của AH ( dhnb)
     \( AI = HI  \)( cmt ) ⇒ I ∈ đường trung trực của AH ( dhnb )
\(\Rightarrow BI\) là đường trung trực của  \(AH \) 
Có \(BI \bot AH\) ( cmt) 
  \(BI \bot MC \) ( cmt )
\(\Rightarrow AH//MC \)
b)Gọi \(K \) là giao điểm của \(BI\) và \(MC \)
 Ta có: \(ΔBMC\) cân tại \(B\) 
mà \(BK\) là đường cao
nên \(K \) là trung điểm của MC
Ta có: \(ΔAMC \)vuông tại A
mà \(AK\) là đường trung tuyến
nên \(AK=\frac{MC}{2}\) (1)
Xét \(ΔMHC\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến
nên \(HK=\frac{MC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK + HK = \frac{MC}{2}+ \frac{MC}{2}=CM\) 
\(\Rightarrow DPCM\)