Để rút gọn biểu thức \( P \):

\[
P = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} + \frac{2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}
\]

**Bước 1:** Rút gọn từng phần của \( P \).

1. Xét phần đầu tiên:
\[
\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}
\]

Nhân tử số và mẫu số với \(\sqrt{x}+1\):
\[
\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{x - 1}
\]

2. Xét phần thứ hai:
\[
\frac{2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}
\]

Nhân tử số và mẫu số với \(-1\):
\[
\frac{-(2\sqrt{x}+1)}{-(x-\sqrt{x})} = \frac{-(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-x} = \frac{2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}
\]

3. Phần thứ ba:
\[
\frac{1}{\sqrt{x}}
\]

**Bước 2:** Gộp các phần lại với nhau.

Giờ ta có thể cộng các phần với nhau. Để tính tổng, ta cần tìm mẫu số chung. Mẫu số chung có thể là \((\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)\).

**Bước 3:** Hoàn thành việc cộng.

Tiến hành cộng các phần với các mẫu đã rút gọn. Cuối cùng, sau khi thực hiện các bước rút gọn, ta sẽ có biểu thức \( P \) đơn giản hơn.

Cuối cùng, biểu thức sẽ trở nên gọn gàng bằng việc đưa về một mẫu số chung và tối giản hóa.

Hãy cùng thử tính lại để chắc chắn:

Cho đến khi biểu thức đạt đến dạng đơn giản nhất, ta sẽ có kết quả cho \( P \).

Tùy thuộc vào tính toán cụ thể, bạn có thể tìm được \( P \) giản lược về một hằng số hoặc biểu thức đơn giản.