----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
UBND HUYỆN KHOÁI CHÂU
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẢO TẠO
ĐẺ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018 - 2019
Mån: Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kế giao đề)
Họ và tên thi sinh:.
Câu 1 (4diễm)
Cho biểu thức: M = +1 ava-1 a²-aVa+Va-1
a) Rút gọn M.
SBD:
với a >0, a 1.
Ja a-Ja
Ja-ava
b) Chứng minh rằng M>4.
c) Tim để biểu thức N=-
Câu 2 (4đdiểm)
a) Các số thực x , y thoá măn (x+ V2018 +x (y+ J2018+ y)- 2018.
Tính S-x+
nhận giả trị nguyên.
b) Giải phương trình: 3F++8-2- +15 (1)
Câu 3 (4diểm)
1. Cho ba đường thẳng: y= (m-2)x+2 (d): y=x+1 (d') và r=2x (d").
a) Tim giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cổ định với mọi giá trị của m.
2. Xác định đường thng di qua A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương
và cát trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyễn tố.
3. Tim các số nguyên x đế: V199 - x² – 2x +2 là một số chính phương chẳn.
Câu 4 (6diểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trên tâm 0. Các đường cao BE,CF cất nhau tại H. Gọi
M là trung điểm của BC, I là tâm đuờng tròn ngoại tiếp tam giáe AEF.
a) Chúng minh / là trung điểm của AH.
b) Chứmg minh IE 1 ME.
e) Giả sử dường tròn (0) và các điểm B,C cổ định. Chứng minh rằng khi 4 thay đổi thì / luôn
nằm trên đường tròn cổ định.
Câu 5 (2điểm)
Hai người chơi trò chơi như sau: Trong hộp có 2019 viên bi, lần luợt từng người lấy k viên bí, với
ke(1:2:3). Người thắng là người lấy được viên bi cuối cùng trong hộp bi đỏ.
a) Hỏi người thử nhất hay người thử hai thắng và chiến thuật chơi thể nào để thẳng?
b) Cũng hỏi như câu trên, khi để bài thay 2019 viên bi bằng n viên bi, với n là số nguyễn dương?
--Hế-
Chữ ký của giảm thị số :.
Ghi chủ:
- Thi sinh không sử dụng tài liệu.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.