Để giải bài toán này, trước hết ta cần tìm số mol của axit acetic và số mol của NaOH trong phản ứng.

1. **Tính số mol của axit acetic (CH₃COOH)**:
- Dung dịch axit acetic có nồng độ 0,4 M và thể tích là 50 mL (0,05 L).
- Số mol axit acetic = nồng độ × thể tích = 0,4 mol/L × 0,05 L = 0,02 mol.

2. **Phản ứng giữa axit acetic và NaOH**:
- Phản ứng hóa học diễn ra như sau:
\[
\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{H}_2\text{O}
\]
- Từ phương trình trên, ta thấy 1 mol axit acetic phản ứng với 1 mol NaOH.

3. **Số mol của NaOH**:
- Vì dung dịch acetic acid phản ứng vừa đủ với dung dịch NaOH, nên số mol NaOH cũng là 0,02 mol.

4. **Xác định nồng độ NaOH (x)**:
- Dung dịch NaOH có thể tích là 100 mL (0,1 L).
- Số mol NaOH tính được từ nồng độ là:
\[
\text{số mol NaOH} = nồng độ × thể tích = x \text{ mol/L} × 0,1 \text{ L}
\]
- Ta có phương trình:
\[
x × 0,1 = 0,02
\]
- Giải phương trình trên để tìm giá trị của x:
\[
x = \frac{0,02}{0,1} = 0,2 \text{ M}
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( 0,2 \text{ M} \).