Bài tập về nhà Bài 1. Cho tam giác ABC, có O là điểm thuộc miền trong của tam giác. Qua O kẻ các đoạn thẳng HF, DE, MK lần lượt song song với các cạnh BC, AB, AC (trong đó H, K ∈ AB; E, M ∈ BC; D, F ∈ AC). Chứng minh rằng a) \(\frac{AK}{AB} + \frac{BE}{BC} + \frac{CF}{CA} = 1\). b) \(\frac{DE}{AB} + \frac{FH}{BC} + \frac{MK}{AC} = 2\). Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BO, AO. Lấy điểm F bất kỳ trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và FN cắt cạnh AD tại K. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng FM, FN với đường thẳng CD. a) Chứng minh rằng \(CP + AB = 3BF\). b) Chứng minh rằng \(\frac{BA}{BF} + \frac{BC}{BE} = 4\). c) Tính \(\frac{MN}{PQ}\). Bài 3. Cho tam giác ABC có đường phân giác BD và đường trung tuyến CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng \(\frac{HB}{HD} = \frac{AB}{BC} = 1\) 
0
