Đề bài và Lời giải Kiểm tra học kỳ I Lớp 9 môn Toán - Sở GD&ĐT Đồng Nai - Năm học 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 9 THCS TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2015 – 2016 1143006032500 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu ) 320040015684500 Câu 1. ( 2 điểm ) 1) Tính . 2) So sánh và . 3)Trục căn thức ở mẫu . Câu 2. ( 1,5 điểm ) 1) Tìm các số thực a để có nghĩa. 2) Cho số thực . Rút gọn biểu thức Câu 3. ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị là ( p ) và y = –2x + 3 có đồ thị là ( q ). 1) Vẽ hai đồ thị ( p ) và ( q ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị ( p ) và ( q ). 3) Cho hàm số y = ( m2 – 1 )x + m – 2 có đồ thị là ( d ), với m là số thực cho trước. Tìm các giá trị của m để ( d ) song song với ( p ). Câu 4. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 20a, AC = 21a, với a là số thực dương. Gọi M là trung điểm cạnh BC. 1) Tính BH theo a. 2) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. Tính tan. Câu 5. ( 2,0 điểm ) Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngoài đường tròn ( O ), đường kính AB. Biết cạnh CA cắt đường tròn ( O ) tại điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) tại E khác B. Gọi H là giao điểm của AE và BD. 1) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông. Chứng minh CH vuông góc với AB. 2) Gọi F là trung điểm đoạn CH.Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ). HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Biểu điểm Câu 1.1 ( 0,75 điểm ) Tính: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 1.2 ( 0,75 điểm ) So sánh: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Vì nên > ( 0,25điểm ) Câu 1.3 ( 0,5 điểm ) Trục căn thức ở mẫu : ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Câu 2.1 ( 0,5 điểm ) Tìm a : có nghĩa ( 0,25điểm ) Vậycó nghĩa ( 0,25điểm ) Câu 2.2 ( 1,0 điểm ) Rút gọn biểu thức: ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( Vì ) ( 0,25điểm ) Câu 3.1 ( 1,0 điểm ) Vẽ hai đồ thị: y = 3x ( p ) Đồ thị ( p ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 0 ) , ( 1; 3 ) ( 0,25điểm ) y = –2x + 3 ( q ) Đồ thị ( q ) là đường thẳng đi qua 2 điểm O( 0 ; 3 ) , ( ; 0 ) ( 0,25điểm ) ( 0,5điểm ) Câu 3.2 ( 0,75 điểm ) Tìm tọa độ giao điểm: Phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) và ( q ): 3x = –2x + 3 ( 0,25điểm ) 5x = 3 x = ( 0,25điểm ) y = Vậy tọa độ giao điểm của ( p ) và ( q ) là: ( 0,25điểm ) Câu 3.3 ( 0,75 điểm ) Tìm m: y = ( m2 – 1 )x + m – 2 ( d ) ( d ) // ( p ) ( 0,25điểm ) m = –2 ( 0,25điểm ) Vậy khi m = –2 thì ( d ) // ( p ) ( 0,25điểm ) Câu 4.1 ( 1,25 điểm ) Tính BH: ( 0,25điểm ) Xétvuông tại A, đường cao AH có: BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 BC = 29a ( 0,25điểm ) mà AB2 = BH.BC ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) nên BH ( 0,25điểm ) Câu 4.2 ( 0,75 điểm ) Chứng minh cân: AM là đường trung tuyến của vuông tại A (giả thiết) AM = BM cân tại M ( 0,25điểm ) Tính tan: Vì cân tại M nên: ( 0,25điểm ) tan= tan= ( 0,25điểm ) Câu 5.1 ( 1,25 điểm ) Chứng minh vuông: ( 0,25điểm ) Vì nội tiếp đường tròn ( O ) có cạnh AB là đường kính vuông tại D. ( 0,5điểm ) Chứng minh CH vuông góc với AB: Vì vuông tại D ( cmt ) nên BDAC Chứng minh tương tự: AEBC( 0,25điểm ) H là trực tâm củanên CHAB.( 0,25điểm ) Câu 5.2 ( 0,75 điểm ) Chứng minh DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ): Gọi K là giao điểm của CH và AB. Ta có DF là đường trung tuyến của vuông tại D FD = FH cân tại F mà ( đối đỉnh ) nên ( 1 ) ( 0,25điểm ) Xét có OB = OD ( bán kính ) cân tại O ( 2 ) ( 0,25điểm ) Vì vuông tại K nên ( 3 ) Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ) suy ra DFOD tại điểm D thuộc đường tròn ( O ). Do đó DF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ), tiếp điểm D ( 0,25điểm )