Tìm tập xác định D của hàm số y=5+2cot2x−sinx+cotπ2+x.

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

5+2cot2x−sinx≥0,cotπ2+x  xác định và cotx  xác định.

Ta có 2cot2x≥0−1≤sinx≤1→5−sinx≥0→5+2cot2x−sinx≥0, ∀x∈ℝ.

cotπ2+x xác định ⇔sinπ2+x≠0⇔π2+x≠kπ⇔x≠−π2+kπ, k∈ℤ.

cotx xác định ⇔sinx≠0⇔x≠kπ, k∈ℤ.

Do đó hàm số xác định ⇔x≠−π2+kπx≠kπ⇔x≠kπ2,k∈ℤ.

Vậy tập xác định D=ℝ\kπ2,k∈ℤ.  Chọn A