Cho parabol P:y=ax2+bx+c, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol Pm:y=m−1x2+x−3m+1. Tính tổng T=2a+b+c.

Gọi x0;y0  là các điểm cố định của Pm .

Khi đó: y0=m−1x02+x0−3m+1,∀m∈R⇔mx02−3−x02+x0+1−y0=0,∀m∈R⇔x02−3=0−x02+x0+1−y0=0⇔x02−3=0y0=x0−2⇔x0=3;y0=3−2x0=−3;y0=−3−2

Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của Pm nên ta có hệ:

a+b+c=53a+3b+c=3−23a−3b+c=−3−2⇔a=−3b=1c=7⇒T=2