Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có Cn1+Cn2=55

⇔n!1!(n−1)!+n!2!(n−2)!=55 

⇔n(n−1)...1(n−1)...1+n(n−1)(n−2)...12(n−2)...1=55 

⇔n+nn−12=55

⇒n² + n – 110 = 0⇔n=10n=−11

Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.

Nhị thức x3+2x2n

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là Cnka^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a =x³, b = 2x2  vào trong công thức ta có

C10k(x³)^{10 – k}2x2k = 2^kC10kx30−3kx2k = (2)^kC10k(x)^{30 – 5k}

Số hạng cần tìm hệ số chứa x⁵  nên ta có 30 – 5k = 5

Vậy k = 5 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển là: (2)⁵C102 = 8064.