Kết luận về hai đa thức f(x) = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 và g(x) = (x² – 5x + 7)(x – 2) – (x² – 3x)(x – 4) – 5(x – 2) là đúng:

Đáp án đúng là: C

f(x) = (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= 2x² – 10x + 3x – 15 – 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (−10x + 3x + 6x + x) – 15 + 7

= – 8.

g(x) = (x² – 5x + 7)(x – 2) – (x² – 3x)(x – 4) – 5(x – 2)

= x³ – 5x² + 7x – 2x² + 10x – 14 – (x³ – 3x² – 4x² + 12x) – 5x + 10

= x³ – 5x² + 7x – 2x² + 10x – 14 – x³ + 3x² + 4x² – 12x – 5x + 10

= (x³ – x³) + (−5x² – 2x² + 3x² + 4x²) + (7x + 10x – 12x – 5x) + (– 14 + 10)

= – 4

Vì – 8 < – 4 nên f(x) < g(x).

Vậy ta chọn đáp án C.