Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O₁ và O₂ dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁, còn nguồn O₂ nằm trên trục chính Oy. Hai điểm M và N di động trên trục Ox thỏa mãn OM = a, ON = b (a < b). Biết rằng ab = 324 (cm²); O₁O₂ = 18 (cm) và b thuộc đoạn 21,6;24(cm). Khi góc MO₂N có giá trị lớn nhất thì thấy rằng M và N dao ...

Đáp án B.

Ta có:tanMO2N^=tanO1O2N^−O1O2M^=tanO1O2N^−tanO1O2M^1+tanO1O2N^.tanO1O2M^

Trong đó :tanO1O2N^=bO1O2=b18;tanO1O2M^=aO1O2=a18 .

⇒tanMO2N^=b18−a181+b18.a18=b−a18+ab18

 ⇒tanMO2N^=b−324b18+324b.b18=136b−324b

Xét hàm số: fb=136b−324b  với b∈21,6;24 .

Ta có: f'b=1361+324b2>0 với ∀b∈21,6;24  do đó

fbmax⇔b=24cm⇒a=32424=13,5cm

⇒O2N=O1O22+b2=182+242=30cm

⇒O2M=O1O22+a2=182+13,52=22,5cm

Điểm M và N dao động với biên độ cực đại khi :

O2N−O1N=k1λO2M−O1M=k2λ⇔k1λ=30−24=6cmk2λ=22,5−13,5=9cm

Giữa M và N có hai điểm cực tiểu nên :k2=k1+2⇔9λ=6λ+2⇒λ=1,5cm .

Số dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là số giá trị k thỏa mãn :−O1O2λ

Có tất cả 23 giá trị k thỏa mãn.