Biết phương trình 2022x−20222x+1=1−x2+22x+1 có một nghiệm dạng x=a+b (trong đó a, b là các số nguyên). Tính a + b³.

Chọn D

Ta có 

      2022x−20222x+1=1−x2+22x+1⇔2022x+x2+2x+1=2x+2+22x+1+20222x+1⇔2022x+x+12=2x+1+12+20222x+1.

Xét hàm số ft=2022t+t+12, t∈0;+∞

Ta có f't=2022tln2022+2t+1>0,∀t∈0;+∞ nên hàm số y = f(t) đồng biến trên khoảng 0;+∞.

Khi đó fx=f2x+1⇔x=2x+1⇔x≥0x2−2x−1=0⇔x=1+2.

Suy ra a = 1 và b = 2.

Vậy a+b3=1+23=9.