Tìm 8π để phương trình 2sinx+mcosx=1−m có nghiệm x∈−π2;π2

Chọn A

Đặt t=tanx2 , do x∈−π2;π2  suy ra t∈−1;1 .

Phương trình trở thành tìm m để phương trình 4t1+t2+m.1−t21+t2=1−m  có nghiệm thuộc đoạn −1;1 .

Ta có 4t1+t2+m.1−t21+t2=1−m .

Hoành độ đỉnh là t0=2 loại. Ta có f−1=3 và f1=−1 .

Suy ra −1≤ft≤3 . Vậy ta chọn đáp án A.