Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của AB. DM cắt AC tại N. Tính diện tích tam giác AMN.

Đáp án đúng là: D.

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác ABD ta có: AO và DM là hai đường trung tuyến của tam giác.

Mà AO ∩ DM = {N} nên N là trọng tâm tam giác ADB.

⇒ \(AN = \frac{2}{3}DM\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra \(NM = \frac{3}\)

+) Hai tam giác AMN và ADM có cùng đường cao hạ từ A nên:

\(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ADM}}}} = \frac = \frac{1}{3}\)

\({S_{ADM}} = \frac{1}{2}AM.AH = \frac{1}{2}.\frac{4}{2}.3 = 3\) (cm²)

\( \Rightarrow {S_{AMN}} = \frac{1}{3}.{S_{ADM}} = \frac{1}{3}.3 = 1\) (cm²)