Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M,N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4cm,6cm và 38cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và t2=t1+1112f (đường 2). Tại thời điểm t1 , li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60  cm/s. Tại thời điểm t2 , vận tốc của phần tử dây ở P là

Đáp án D

Từ độ thị ta thấy:  l=OB=4.12=48cm;

 λ=l2=24cm

 MB=4cm=λ6;NB=6cm=λ4

Do B là nút nên N là bụng sóng, M,N cùng một bó sóng nên dao động cùng pha, P dao động ngược chiều với M và  N

Phương trình sóng dừng tại điểm cách nút một khoảng d có dạng:

 u=2acos2πdλ+π2cosωt−π2

Biên độ sóng tại :M,N,P

     AM=2acos2π.λ6λ+π2=a3;AN=2acos2π.λ4λ+π2=2a;AP=2acos2π.19λ12λ+π2=a

Do đó nếu uM=a3cosωt−π2  thì  uP=−acosωt−π2

Tại thời điểm  t1:uN=AM=a3=2acosω1t−π2⇒cosωt1−π2=32

 vM=−a3ωsinωt1−π2=ωa.32=60⇒ωa=403sinωt1−π2=−12

Phương trình sóng tại  P:uP=−acosωt−π2⇒vP=aωsinωt−π2

Tại thời điểm  t2=t1+1112f=t1+11T12

Lúc này vận tốc của phần tử dây tại P là:

 vP=aωsinωt1+11T12−π2=aωsinωt1−π2+11π6

Biến đổi lượng giác:

sinωt1−π2+11π6=sinωt1−π2.cos11π6+cosωt1−π2.sin11π6=−12.32+32.−12=−32

vP=403.−32=−60cm/s