Cho hàm số y=2x−x2−3m+4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

Tập xác định: D=0;2.

Gọi A=max0;2y . Ta đặt t=2x−x2⇒t=1−x−12  do đó 0≤t≤1

Khi đó hàm số được viết lại là y=t−3m+4  với t∈0;1  suy ra

A=max[0,1]t−3m+4=max−3m+4, 5−3m+≥−3m+4+5−3m2

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có

−3m+4+5−3m=3m−4+5−3m≥1

Do đó A≥12 . Đẳng thức xảy ra m=32 .

Vậy giá trị cần tìm là m=32 .