Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của A^ (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC). Cho các khẳng định sau: (I) BMD^=CME^; (II) ∆MBD = ∆MCE; (III) AD = AE ; Gọi m là số kết luận đúng và n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AMD và ∆AME, có:

AM là cạnh chung.

ADM^=AEM^=90°.

DAM^=EAM^ (AM là phân giác của DAE^)

Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆MBD và ∆MCE, có:

BDM^=CEM^=90°.

DB = EC (chứng minh trên)

MD = ME (chứng minh trên)

Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra BDM^=CEM^ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.

Vậy ta chọn phương án C.