Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, \[SB = 5a\]. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\].

Đáp án D

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng \(\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Do đó, \(\left( {SC,(ABC{\rm{D}})} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có: \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = 4{\rm{a}}\).

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {4{\rm{a}}} \right)}^2} + {{\left( {3{\rm{a}}\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt {34} \).

Vậy \(\sin \widehat {SCA} = \frac = \frac{{4{\rm{a}}}}{{a\sqrt {34} }} = \frac{{2\sqrt {34} }}\).