Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi H có tọa độ là (a; b).

Với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) và H(a; b) ta có:

• AH→=a−1;b−4;

• BH→=a−2;b−5 

• BC→=3;−3.

+) Do AH vuông góc BC nên AH→.BC→=0 

Û (a – 1).3 + (b – 4).(–3) = 0   

Û a – 1 – b + 4 = 0

Û a – b = – 3        (1)

BH→ cùng phương với BC→ nên ta có

(a – 2).(–3) – 3.(b – 5) = 0

Û – a + 2 – b + 5 = 0

Û a + b = 7          (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 2; b = 5 do đó H(2; 5).

+) G là trọng tâm tam giác ABC với A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2) nên:

xG=1+2+53=83;yG=4+5+23=113 

Suy ra G83;113.

Do đó GH→=−23;43.

Độ dài GH là: GH=GH→=−232+432=253.