Cho M thuộc đoạn thẳng AB, AM = 4cm, AB = 6cm. Gọi O là trung điểm của đoạn ABTrên AB lấy điểm I sao cho AI = 3,5cm. Lấy điểm P là trung điểm của AO. Chọn câu đúng.

+ ) Vì O ∈ AB , I ∈ AB và AO < AI (3cm < 3,5cm) nên O nằm giữa A và I suy ra:

AO + OI = AI ⇒ OI = AI – AO = 3,5 – 3 = 0,5cm(1)

Vì I ∈ AB , M ∈ AB và AI < AM (3,5cm < 4cm) nên I nằm giữa A và M suy ra:

AI + IM = AM ⇒ IM = AM – AI = 4 − 3,5 = 0,5cm (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = IM . (3)

Vì O nằm giữa A và I nên A và O nằm cùng phía đối với I . Mà I nằm giữa A và M nên A và M nằm khác phía đối với I ⇒ O và M nằm khác phía đối với I suy ra I nằm giữa M và O (4)

Từ (3) và (4) suy ra I là trung điểm của OM.

+) Vì P là trung điểm của AO nên:\[OP = AP = \frac{2} = \frac{3}{2} = 1,5cm\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{O,M \in AB}\\{AO < AM(3cm < 4cm)}\end{array}} \right.\) ⇒O nằm giữa A và M

Suy ra A và M nằm khác phía đối với O

Vì P là trung điểm của AO nên A, P cùng phía đối với O.

Vì I là trung điểm của OM nên I, M cùng phía đối với O.

Từ đó suy ra I nằm giữa O và P ⇒ OP + IO = IP ⇒ IP = 1,5 + 0,5 = 2cm

Đáp án cần chọn là: D