Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất đề một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị gần bằng nhất với số nào sau đây?

Xác suất để một viên trúng vòng 10 là \(\sqrt[3]{{0,0008}} \approx 0,0928.\)

Xác suất để một viên trúng vòng 9 là 1 − 0,4 − 0,0928 − 0,15 = 0,3572.

Các trường hờp xảy ra để thỏa mãn yêu cầu bài toán:

· Điểm ba lần bắn là 28 điểm, có 2 trường hợp: hai viên vòng 9 và một viên vòng 10 hoặc hai viên vòng 10 và một viên vòng 8 .

Xác suất trong trường hợp này bằng:

\({P_1} = C_3^2.{\left( {0,3572} \right)^2}.0,0928 + C_3^2.{\left( {0,0928} \right)^2}.0,15 \approx 0,0394.\)

· Điểm ba lần bắn là 29 điểm, có 1 trường hợp: hai viên vòng 10 và một viên vòng 9.

Xác suất trường hợp này bằng:

\({P_2} = C_3^2.{\left( {0,0928} \right)^2}.0,3572 \approx 0,0092.\)

· Điểm ba lần bắn là 30 điểm, có 1 trường hợp là cả ba viên vòng 10 : xác suất bằng 0,0008.

Vậy xác suất cần tìm bằng: P₁​ + P₂ ​+ 0,0008 = 0,0494.