Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm A(1; 1), B(2; 3) và C(4; 6).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó M32;2,  N52;72

Đường trung trực d của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận AB→=1;2 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

x−32+2y−2=0⇔2x+4y−11=0

Đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận AC→=3;5 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

3x−52+5y−72=0⇔3x+5y−25=0

Đường thẳng d cắt đường thẳng ∆ cắt nhau tại điểm I452;−172 cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm I452;−172 và bán kính R2=IA2=1−4522+1+1722=11052

Ta có 4522+−1722−11052=26

Khi đó đường tròn (C) có phương trình là:

x² + y² – 45x + 17y + 36 = 0.