Tìm tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ − 7x² + 2(m² + 6m)x – 8 = 0.

Trả lời:

+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ lập thành một cấp số nhân.

Theo định lý Vi-ét, ta có x1x2x3=8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3=x22. Suy ra ta có x23=8⇔x2=2

+ Điều kiện đủ: Với m = 1 và m = 7 thì m2+6m=7 nên ta có phương trình

x3−7x2+14x−8=0

Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1, 2, 4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q = 2.

Vậy, m = 1 và m = −7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.

Đáp án cần chọn là: D