Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọc theo chiều dương của trục Ox với tốc độ truyền sóng là v và biên độ không đổi. Tại thời điểm t0=0, phần tử tại O bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục Ou. Tại thời điểm t₁ = 0,3 s hình ảnh của một đoạn dây như hình vẽ. Khi đó vận tốc dao động của phần tử tại D là vD=π8v và quãng đường phần tử E đã đi được là 24 cm. Biết khoảng cách cực đại giữa hai phần tử C, D là 5cm. Phương trình truyền sóng là

Phương pháp: 

Thời điểm đầu tiên sóng bắt đầu từ 0 nên: uO=A.cosωt+π2cm

Sau thời gian t = 0,3s, sóng có dạng như hình vẽ, điểm O lại đang ở VTCB và chuyển động về biên âm nên: t=0,3s=nT

Dễ thấy từ 0 đến E là một bước sóng ứng với 6 ô li, nên sóng truyền từ 0 đến E mất thời gian 1 chu kì T. Vì vậy quãng đường mà E đi được trong thời gian trên là: S=n−1.4A

Hai điểm C và D đều đang cách đỉnh sóng một khoảng nửa ô li nên biên độ của D là xD=32A và vận tốc của D lúc đó là vD=12vmax=12.ωA

Vận tốc sóng v=λ.f

Khoảng cách giữa vtcb của C và D ứng với 1 ô li, khoảng cách giữa C và D là: CD=d2+uC−uD2

Lời giải: 

Thời điểm đầu tiên sóng bắt đầu từ O nên: uO=A.cosωt+π2cm

Sau thời gian t = 0,3s, sóng có dạng như hình vẽ, điểm O lại đang ở vtcb và chuyển động về biên âm nên: t=0,3s=nT

Dễ thấy từ O đến E là một bước sóng ứng với 6 ô li, nên sóng truyền từ O đến E mất thời gian 1 chu kì T. Vì vậy quãng đường mà E đi được trong thời gian trên là: S=n−1.4A

Hai điểm C và D đều đang cách đỉnh sóng một khoảng nửa ô li nên biên độ của D là xD=32A và vận tốc của D lúc đó là: 

vD=12vmax=12ω.A⇒12ωA=π8v=π8.λ.f=π8.λ.ω2π⇒λ=8A

Ta có VTLG: 

Khoảng cách giữa VTCB của C và D ứng với 1 ô li tức là CD=λ6 và α=π3,

Khoảng cách giữa hai điểm C và D là: CD=d2+uC−uD2

Khoảng cách giữa hai điểm C và D cực đại là 5 cm khi uC−uD cực đại. 

Ta có: uC−uD=A.cosωt−π3⇒uC−uDmax=A

 CD=d2+uC−uD2⇒5=λ62+uC−uD2=8A62+A2⇒A=3cm⇒λ=8A=24cm

Ta có: S=n−1.4A=24⇒n=3

Lại có: t=0,3s=3T⇒T=0,1s⇒ω=2πT=20πrad/s

Vậy ta có phương trình truyền sóng là: 

u=3.cos20πt+π2−2πx24=3.cos20πt+π2−πx12cm

Chọn C.