Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số y=31−x2+mx+2m+1 xác định với mọi x∈1;2 .

Đáp án B

Yêu cầu bài toán ⇔−x2+mx+2m+1>0,∀x∈1;2

⇔mx+2>x2−1,∀x∈1;2⇔m>x2−1x+2,∀x∈1;2.

Xét hàm số fx=x2−1x+2 , với x∈1;2

f'(x)=x2+4x+1x+22,f'x=0⇔x=−2−3∉1;2x=−2+3∉1;2⇒f'x>0,∀x∈1;2

Dựa vào bảng biến thiên có m>x2−1x+2,∀x∈1;2  khi m≥34 . Vậy m≥34 .