Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, trong các quỹ đạo dừng của êlectron có hai quỹ đạo có bán kính r_mvà r_n. Biết r_m− r_n= 36r₀, trong đó r₀ là bán kính Bo. Giá trị r_m gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trả lời:

Theo bài ra ta có:

\[{r_m} = {m^2}.{r_0}\left( {m \in N*} \right)\]

\[{r_n} = {n^2}.{r_0}\left( {n \in N*} \right)\]

\[ \Rightarrow {r_m} - {r_n} = 36.{r_0}\]

\[ \Rightarrow {m^2} - {n^2} = 36\]

\[ \Rightarrow \left( {m - n} \right)\left( {m + n} \right) = 36\]

 m – n và m + n là ước của 36. Mặt khác tổng của m – n và m + n là một số chẵn nên hai số m – n và m + n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - n = 2}\\{m + n = 18}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 10}\\{n = 8}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow {r_m} = 100{r_0}\]

Đáp án cần chọn là: A