Một đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và điện có điện dung C mắc nối tiếp, các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Đặt một điện áp xoay chiều \[u = {U_0}\cos (2\pi ft)(V)\] (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch. Khi \[f = {f_1} = 25Hz\] thì hệ số công suất của đoạn mạch là \[\cos {\varphi _1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\] Còn khi \[f = {f_2} = 50Hz\] thì hệ số công suất của đoạn mạch là \[\cos {\varphi _2} = 1.\] Khi điều chỉnh \[f = {f_3} = 75Hz\] ...

Phương pháp: 

+ Vận dụng biểu thức tính cảm kháng và dung kháng: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_L} = \omega L}\\{{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}}\end{array}} \right.\]

+ Sử dụng biểu thức tính hệ số công suất: cos⁡φ⁢ =RZ

Cách giải: 

+ Khi \[f = {f_2} = 50Hz:\cos {\varphi _2} = 1 \Rightarrow {Z_} = {Z_} \Leftrightarrow \frac{1} = \omega _2^2\]

+ Khi \[f = {f_1} = 25Hz:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_} = \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}}{Z_} = \frac{}{2}}\\{{Z_} = \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}}{Z_} = 2{Z_} = 2{Z_}}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_} - {Z_}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\frac{}{2} - 2{Z_}} \right)} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] \[ \Rightarrow 2{R^2} = {R^2} + \frac{9}{4}Z_^2 \Rightarrow {Z_} = \frac{2}{3}R\]  

+ Khi \[f = {f_3} = 75Hz:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_} = \frac{{{\omega _3}}}{{{\omega _2}}}{Z_} = \frac{{3{Z_}}}{2}}\\{{Z_} = \frac{{{\omega _2}}}{{{\omega _3}}}{Z_} = \frac{2}{3}{Z_} = \frac{2}{3}{Z_}}\end{array}} \right.\]

\[ \Rightarrow \cos {\varphi _3} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_} - {Z_}} \right)}^2}} }} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + \left( {\frac{{3{Z_}}}{2} - \frac{2}{3}{Z_}} \right)} }} = 0,874\]  Chọn B.