Phương trình \[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\] có bao nhiêu nghiệm nguyên âm:

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình: x² + 5x + 2 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{ - 5 + \sqrt {17} }}{2}\\x \le \frac{{ - 5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\]

\[(x + 4)(x + 1) - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6\]

Đặt \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = t(t \ge 0)\]

\[{x^2} + 5x + 4 - 3\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 6 \Leftrightarrow {t^2} - 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 4\end{array} \right.\]

Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn

Với t = 4 ta có \[\sqrt {{x^2} + 5x + 2} = 4 \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 7\end{array} \right.\]

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên âm.