Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình \({u_A} = {u_B} = 5\cos \left( {20\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)({\rm{cm}};s).\) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,2m/s. Gọi d là đường thẳng trên mặt chất lỏng qua B và vuông góc với AB. Điểm trên d dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn cách B một đoạn nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Phương pháp: 

+ Bước sóng: λ⁢ =vf

+ Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda ;k \in Z\)

Cách giải: 

Phương trình dao động của hai nguồn: 

\({u_A} = {u_B} = 5\cos \left( {20\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)({\rm{cm}};s)\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = 0,2\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)

Bước sóng: λ⁢ =vf=2⁢(cm)

Bài cho \(AB = 30\;{\rm{cm}} \Rightarrow {\rm{AB}} = 15\lambda \)

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABC ta có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} - B{C^2}\)

Mà: d1=ACd2=CB⇒d22-d12=(15⁢λ)2⇔(d2-d1)⁢(d2+d1)=(15⁢λ)2

Mặt khác: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \left( 2 \right)\) (cực đại) 

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {d_2} + {d_1} = \frac{k}\lambda \)

Để cực đại cùng pha thì k và \(\frac{k}\) hoặc cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ở đây chỉ có k lẻ thỏa mãn.

Lại có: \({d_2} + {d_1} > 15\lambda \) (tổng hai cạnh bất kì của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại)

⇔225k⁢λ⁢ >15⁢λ⁢ ⇒k<15

Lập bảng tìm các giá trị của k thỏa mãn: 

Để gần B nhất thì \({\left( {{d_2} + {d_1}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{k}\lambda } \right)_{\min }} \Leftrightarrow {k_{\max }} = 9\)

⇒d2-d1=9λd2+d1=2259λ⇔d2=17λd1=8λ=8.2=16cm

Chọn D.