Cho hàm số y=f(x)=x2     khi  x≥22+x  khi x<2. Tính tích phân ∫05f3x+13x+1dx.

Dễ thấy, hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ.

Ta có: 3x+1=2⇔3x+1=4⇔x=1.

Nhận xét: 3x+1>0∀x∈0;5, khi đó I=∫05f3x+13x+1dx=∫012+3x+13x+1dx+∫153x+1dx.

Xét I1=∫012+3x+13x+1dx. 

Đặt t=3x+1⇒2tdt=3dx.

Khi x = 0 thì t = 1, khi x = 1 thì t = 2

Khi đó: I1=∫122+tt.23tdt=23∫122+tdt=232t+t2221=232.2−2.1+222−12=73.

Xét I2=∫153x+1dx=∫153x+112d3x+13=133x+1323251=293x+13x+151

=293.5+13.5+1−3.1+13.1+1=1129.

Vậy: I=I1+I2=73+1129=1339.

Chọn A.