Một vệ tinh địa tĩnh B (nhân tạo) bay trên quỹ đạo Trái Đất. Cho biết khối lượng và bán kính của Trái Đất lần lượt là \(M = {6,0.10^{24}}\;{\rm{kg}};R = 6400\;{\rm{km}}\), hằng số hấp dẫn \(G = {6,67.10^{ - 11}}{\rm{N}}{{\rm{m}}^2}/{\rm{k}}{{\rm{g}}^2},\) tốc độ ánh sáng trong chân không, bỏ qua sự ảnh hưởng của không khí đối với sự truyền sóng điện từ. Trạm phát sóng vô tuyến A đặt tại một điểm trên mặt đất ở đường Xích đạo phát sóng hướng về phía vệ tinh địa tĩnh B ở thẳng đứng ngay trên đầu ...

Phương pháp: 

Vệ tinh địa tĩnh bay trên quỹ đạo Trái Đất có cùng chu kì với chu kì tự quay của Trái Đất

Gia tốc trọng trường tại độ cao h: \(g = \frac{{{{(R + h)}^2}}}\)

Tần số góc: ω⁢ =gR+h⁢ =2⁢πT

Thời gian sóng điện từ truyền trong không gian: \(t = \frac{s}{c}\)

Cách giải: 

Ta có hình vẽ: 

Vệ tinh ở độ cao h so với mặt đất

Gia tốc chuyển động của vệ tinh là: \(g = \frac{{{{(R + h)}^2}}}\)

Tần số góc chuyển động của vệ tinh là: 

 ω⁢ =gR+h⁢=G⁢M(R+h)3⁢⁢ =2⁢πT⇒T=2⁢π⁢(R+h)3G⁢M

Vệ tinh chuyển động với chu kig bằng chu kì tự quay quanh trục của Trái Đất, ta có: 

\(T = \frac{{2\pi \sqrt {{{(R + h)}^3}} }}{{\sqrt {GM} }} = 86400 \Rightarrow h \approx {35897.10^3}(\;{\rm{m}})\) Thời gian sóng truyền từ trạm phát A đến vệ tinh là: \({t_1} = \frac{h}{c}\)

Trạm thu C đặt trên cùng một đường kinh tuyến với A và cách A xa nhất

→ C nằm tại 1 trong 2 cực của Trái Đất 

Khoảng cách từ vệ tinh tới trạm thu C là: \(l = \sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} \)

Thời gian sóng truyền từ vệ tinh tới trạm thu C là: \({t_2} = \frac{l}{c} = \frac{{\sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c}\)

Thời gian tín hiệu truyền từ trạm A đến vệ tinh rồi đến trạm thu C là:

\(\Delta t = {t_1} + 0,5 + {t_2} = \frac{h}{c} + 0,5 + \frac{{\sqrt {{{(R + h)}^2} + {R^2}} }}{c} = 0,5 + \frac }}{c}\)

\( \Rightarrow \Delta t = 0,5 + \frac{{{{35897.10}^3} + \sqrt {{{\left( {{{64.10}^5} + {{35897.10}^3}} \right)}^2} + {{\left( {{{64.10}^5}} \right)}^2}} }}{{{{3.10}^8}}} \approx 0,762(s)\)

→ Giá trị ∆t gần nhất với giá trị 0,759 s 

Chọn B.