Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c

Đặt t=3x,t>0. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành  t2−2x+5t+92x+1≥0⇔t−9t−2x−1≥0.

* Trường hợp 1: t−9≥0t−2x−1≥0⇔t≥9t−2x−1≥0⇔3x≥9 13x−2x−1≥0.  2

Xét bất phương trình 2:

Đặt gx=3x−2x−1 trên ℝ. Ta có g'x=3xln3−2.

Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0.

Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1.

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có 2⇔x≤0x≥1.

Mặt khác 1⇔x≥2.

Kết hợp 1 và 2 suy ra  x≥2         *

* Trường hợp 2: t−9≤0t−2x−1≤0⇔t≤9t−2x−1≤0⇔3x≤93x−2x−1≤0     34

Xét bất phương trình 4:

Đặt gx=3x−2x−1 trên ℝ. Ta có g'x=3xln3−2.

Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0

Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có 4⇔0≤x≤1.

Mặt khác, 3⇔x≤2.

Kết hợp 3 và 4 suy ra  0≤x≤1.                         **

Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=0;1∪2;+∞.

Vậy tổng a+b+c=3.

Chọn đáp án D.