Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song kề nhau và cùng song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ ( khoảng cách giữa hai đường thẳng rất nhỏ so với khoảng cách của hai chất điểm trên trục Ox). Vị trí cân bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết t2−t1=3s. Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau d=52 cm cm lần thứ 2021 là

Từ hình vẽ ta thu được phương trình dao động của hai chất điểm

x1=53cosωt+π2=−53sinωtx2=5cosωt⇒x1=x2⇔tanωt=−13

+ Phương trình lượng giác trên cho ta họ nghiệm ωt=−π6+kπ

+ Thời điểm t₁ ứng với sự gặp nhau lần đầu của hai chất điểm k=1⇒t1=5π6ω

+ Thời điểm t₂ ứng với sự gặp nhau lần thứ 4 của hai chất điểm k=4⇒t4=23π6ω

Kết hợp với giả thuyết t2−t1=3s⇒ω=π rad/s => T= 2s

Giải nhanh: Dễ thấy khoảng thời gian có 4 lần gặp nhau là 1,5T.

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm d=x1−x2=10cosπt+2π3. Lúc t =0 : d= -5 cm

+ Hai vật cách nhau 52 cm lần đầu tiên ứng với t=T24 ( Xem vòng tròn lượng giác)

Trong 1 chu kì hai vật cách nhau với khoảng cách d=52 cm được 4 lần.

Trong 2020 lần (2020 = 505x4) trong 505 chu kì.

Lần thứ 2021 thêm T24 , Lần thứ 2022 thêm T4

  Do đó tổng thời gian để vật thõa mãn yêu cầu đề bài lần  thứ 2021 sẽ là:

t=T24+505T=1212124T=1212112s