Cho hình bên, biết AD⊥DC,∠DAC=740,∠AXB=1230,AD=2,8cm,AX=5,5cm,BX=4,1cm . Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY//BX . TínhAC,XY và diện tích tam giácBCX (làm tròn đến hàng phần nghìn).

ΔADC vuông tại D⇒AC=ADcos∠DAC=2,8cos74°≈10,158cm

Kẻ AH⊥DY tại H

DY//BX⇒∠DYX=∠BXY=123° (so le trong)

Mà ∠AYD+∠DYX=180°⇒∠AYD+123°=180°⇒∠AYD=57°

ΔADY có :∠ADY=180°−∠DAY−∠AYD=180°−74°−57°=49°

ΔADH vuông tại H có :AH=AD.sin∠ADH=2,8.sin49°≈2,11cm

ΔAHY vuông tại có:AY=AHsin∠AYH≈2,11sin57°≈2,52(cm)

⇒XY=AX−AY=5,5−2,52≈2,98cm

Kẻ BK⊥AC tại K 

Có ∠BXK=180°−∠BXA=180°−123°=57°

ΔBXK vuông tại có:BK=BX.sin∠BXK=4,1.sin57°=3,44cm

⇒SBCK=12BK.CX=12.3,44.4,7≈8,084(cm2)

Chọn đáp án D