Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD,\) góc giữa \(\left( {SBM} \right)\) và mặt đáy bằng \({45^0}.\) Tính khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBM} \right).\)

Ta có:

\(\left( {SBM} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BM\)

Kẻ \(AH \bot BM \Rightarrow \) Góc giữa (SBM) và mặt đáy là \(\widehat {SHA}\) và \(\widehat {SHA} = {45^0}.\)

Do đó \(\Delta SAH\) là tam giác vuông cân, \(SH = a\sqrt 2 .\)

Kẻ \(AK \bot SH \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBM} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Vì \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(d\left( {D,\left( {SBM} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBM} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án A.