Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có: −1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7.

Đáp án đúng là: A

Vì 2x² – 3x + 3 > 0, "x ∈ ℝ (do a = 3 > 0, ∆ = −15 < 0)

Nên:

−1 ≤ x2+5x+a2x2−3x+2< 7

⇔ −2x² + 3x – 2 ≤ x² + 5x + a < 7(2x² – 3x + 2)

⇔−2x2+3x−2≤x2+5x+ax2+5x+a<14x2−21x+14

⇔3x2+2x+a+2≥0  (1)13x2−26x−a+14>0  (2)

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ⇔ Hệ trên nghiệm đúng với mọi x

VT (1) = 3x² + 2x + a + 2 ≥ 0, "x

⇔3>0                                       Δ'(1)=1−3(a+2)≤0

⇔ −5 − 3a ≤ 0 Û a ≥ -53 (3)

VT (2) = 13x² – 26x – a + 14 > 0, "x

⇔13>0                                                   Δ'(2)=132−13(−a+14)<0

⇔ −13 + 13a < 0 Û a < 1 (4)

Từ (3) và (4) ta được -53≤ a < 1.