Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, màn quan sát E cách mặt phẳng chứa hai khe 1 2 SSmột khoảng 1,2m. Đặt giữa mặt phẳng hai khe một thấu kính hội tụ, người ta tìm được 2 vị trí của thấu kính cách nhau 72cm cho ảnh rõ nét của hai khe trên màn, ở vị trí ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai khe ảnh là 4mm. Bỏ thấu kính đi, rồi chiếu sáng hai khe bằng nguồn điểm S phát bức xạ đơn sắc 750nm thì khoảng vân thu được trên màn là

Phương pháp: 

+ Sử dụng công thức thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d^\prime }}}\)

+ Sử dụng công thức viét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = S}\\{{x_1} \cdot {x_2} = P}\end{array} \Rightarrow {X^2} - SX + P = 0} \right.\)

+ Sử dụng công thức tính khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)

Cách giải: 

Trên hình vẽ, ta có \({L_1};{L_2}\) là 2 vị trí của thấu kính sao cho ảnh rõ nét của 2 nguồn trên màn.

Gọi f là tiêu ực của thấu kính, ta có: 

+ Xét vị trí \({L_1}:\frac{1}{f} = \frac{1}{} + \frac{1}{{d_1^\prime }}\)  

+ Xét vị trí \({L_2}:\frac{1}{f} = \frac{1}{} + \frac{1}{{d_2^\prime }} \Rightarrow \frac{1}{} + \frac{1}{{d_1^\prime }} = \frac{1}{} + \frac{1}{{d_2^\prime }}\)

Lại có: d1+d1'⁢=d2+d2⁢ =S⇒d1⋅d1'⁢⁢ =d2⁢d2⁢⁢ =P  (1) 

Từ (1) ta suy ra \({d_1};{d_1}^\prime \) là 2 nghiệm của phương trình: \({X^2} - S{\rm{X}} + P = 0\) và \({d_2};{d_2}'\) cũng vậy.

Phương trình trên là phương trình bậc 2 chó 2 nghiệm phân biệt  \({X_1},{X_2}\)

Do \({d_1} \ne {d_2}\) nên X1=d1=d2'⁢và⁢ ⁢X2=d2=d1'

Theo đề bài ta có: d1+d1' =1,2m=120cmd2-d1=d1'-d1=72cm⇒d1=d2' =24cmd1'=d2=96cm

 Ta xét 1 vị trí bất kì của thấu kính 

Từ hình vẽ, ta có:S1'⁢S2'⁢⁢ =S1⁢S2⁢d'd

Suy ra để có ảnh lớn hơn, ta phải có \(\frac{{{d^\prime }}}{d} > 1\). Tức là thấu kính gần \({S_1}{S_2}\) hơn 

Khi đó: d=24cmd'=96cm⇒S1⁢S2=S1⁢S2'⁢dd'=4⁤2496=1⁢mm

Vậy \(a = 1\;{\rm{mm}}\)

Khi bỏ thấu kính cho giao thoa ánh sáng trên màn khi đó có khoảng vân: 

i=λ⁢Da=750⋅10-9⋅1,210-3=9.10-4⁢m=0,9⁢mm

Chọn D.