Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có:

AC là cạnh chung

AB = AD (giả thiết)

Suy ra ΔBAC=ΔDAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng)

Vì ΔBAC=ΔDAC ⇒BAC^=DAC^ (hai góc tương ứng) hay BAH^=DAH^

Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:

AB = AD (theo giả thiết)

BAH^=DAH^ (chứng minh trên)

AH là cạnh chung

Suy ra ΔBAH=ΔDAH (c.g.c) (B sai)

⇒ BH = DH (hai cạnh tương ứng) nên H là trung điểm của BD (D đúng)

⇒ AHB^=AHD^ (hai góc tương ứng)

Mà AHB^+AHD^=180° (hai góc kề bù)

Nên AHB^=AHD^=90°

⇒ AC ⊥ BD (đpcm). (C đúng)