Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}} \right)^5}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

\[{\left( {x + \frac{1}} \right)^5}\]

\[ = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.\frac{1} + C_5^2.{x^3}.{\left( {\frac{1}} \right)^2} + C_5^3.{x^2}.{\left( {\frac{1}} \right)^3} + C_5^4.x.{\left( {\frac{1}} \right)^4} + C_5^5.{\left( {\frac{1}} \right)^5}\]

\[ = {x^5} + 5.{x^4}.\frac{1} + 10.{x^3}.\frac{1}{{4.{x^2}}} + 10.{x^2}.\frac{1}{{8{x^3}}} + 5.x.\frac{1}{{16{x^4}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}\]

\[ = {x^5} + \frac{5}{2}.{x^3} + \frac{5}{2}.x + \frac{5} + \frac{5}{{16{x^3}}} + \frac{1}{{32{x^5}}}\]

Vậy số hạng cần tìm là \(\frac{5}{2}{x^3}\).