Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Nhận định nào dưới đây đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ∆ABC đều (giả thiết) ⇒ AB = AC = BC và A^=B^=C^=60° (tính chất)

Có AD + BD = AB; BE + EC = BC; CF + FA = AC

Mà AD = BE = CÂU: (giả thiết)

Nên BD = EC = FA

Xét ∆ADF và ∆BED có

AD = BE

A^=B^

FA = BD

Suy ra ∆ADF = ∆BED (c.g.c)

Do đó DF = ED (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ADF và ∆CFE có

AD = CF

A^=C^

FA = EC

Suy ra ∆ADF = ∆ CFE (c.g.c)

Do đó DF = FE (hai cạnh tương ứng) (1)

Từ (1) và (2) suy ra DF = FE = ED

Do đó tam giác DFE đều.