Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị (C) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y=x−1. Biết phương trình f(x)=0 có ba nghiệm x1

Chọn A

Phương pháp giải:

Gọi hàm số cần tìm là y=fx=ax3+bx2+cx+d

Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay tọa độ vào hàm số để được hệ bốn ẩn

Giải hệ ta tìm được a; b c; d. Từ đó tìm nghiệm phương trình fx=0 .

Giải chi tiết:

Gọi hàm số cần tìm là y=fx=ax3+bx2+cx+d

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm có hoành độ x=−1;x=x0;x=3

Với x=−1⇒y=−1−1=−2 hay điểm -1;-2  thuộc đồ thị (C)

Với x=3⇒y=3−1=2 hay điểm (3;2) thuộc đồ thị (C)

Lại thấy giao điểm của đồ thị (C), trục hoành và đường thẳng d:y=x−1 là Ax0;0 suy ra 0=x0−1⇒x0=1

Vậy điểm A(0;1) thuộc đồ thị (C).

Thấy đồ thị (C) cắt trục tung tại 0;2⇒d=2⇒y=ax3+bx2+cx+2

Các điểm −1;−2;  (3;2); (0;1) đều thuộc đồ thị (C) nên ta có hệ phương trình

a−13+b−12+c.−1+2=−2a.33+b.32+c.3+2=2a.13+b.12+c.1+2=0⇔−a+b−c=−427a+9b+3c=0a+b+c=−2⇔a=1b=−3c=0

Suy ra y=fx=x3−3x2+2

Phương trình fx=0⇔x3−3x2+2=0⇔x=1−3x=1x=1+3

Suy ra x1=1−3;x2=1;x3=1+3⇒x1.x3=1−31+3=−2