Phương trình sin⁡2⁢x+cos⁡x=0 có tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) bằng:

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi: \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\), đưa phương trình ban đầu về dạng phương trình tích.

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

\(\sin 2x + \cos x = 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\)

⇔[cosx=0sinx= -12⇔[x=π2+kπx=-π6+k2πx=7⁢π6+k2π(k∈Z) ⇒x∈(0;2⁢π)[x=π2x=3⁢π2x=11⁢π6⇒π2+3⁢π2+11⁢π6+7⁢π6=5π.