Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

Lấy P là trung điểm của AC.

Với P, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC

Nên suy ra PN // AB vàPN=AB2=a2 .

Tương tự ta có MP // DC và PM=CD2=a2 .

Do đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB chính là góc giữa hai đường thẳng MN và PN và góc đó là PNM^=30°

Áp dụng định lý hàm cos vào tam giác MNP ta có:cosMNP^=MN2+NP2−MP22MN.NP⇒cos30°=MN2+a22−a222MN⋅a2⇔32=MN2MN.a⇒MN=a32.