Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứad:x−11=y+2−1=z−2 và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng P:x+by+cz+d=0 . Giá trị b+c+d là:

Ta có vectơ chỉ phương của d là vd→=1;−1;−2 ; vectơ chỉ phương của Oy là vOy→=0;1;0 .

Gọi n→=vΔ→,J→=−1  −21       0;−2  10    0;1  −10    1=2;0;1.

Gọi nP→  là vectơ pháp tuyến của (P), suy ra nP→=n→,vΔ→=0       1−1  −2;1      2−2    1;2     01   −1=1;5;−2.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 1.x−1+5.y+2−2z=0⇔x+5y−2z+9=0 .