Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1\,;{\mkern 1mu} \,2\,;{\mkern 1mu} \,3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2\,;{\mkern 1mu} \,0\,;{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} 5} \right).\) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\, - 2\,;\,{\mkern 1mu} 2} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm vuông góc với \(AB\) nên nó nhận vectơ \(\left( {1\,;\, - 2\,;\,{\mkern 1mu} 2} \right)\) làm VTPT.

Do đó \(\left( P \right)\) đi qua \[A\left( {1\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,2\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,3} \right)\] và vuông góc với \(AB\) có phương trình:

\(x - 1 - 2\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - 2y + 2z - 3 = 0.\) Chọn D.