Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d:x=1+2ty=−1−tz=1 và d':x−2−1=y+21=z−31. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

Chọn B.

Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d' (khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d') với M∈d và N∈d'.

Tạo độ của hai điểm M, N có dạng: M1+2t1;−1−t1;1 và N2−t2;−2+t2;3+t2

⇒MN→=1−2t1−t2;−1+t1+t2;2+t2.

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u1→=2;−1;0

Đường thẳng d' có véc tơ chỉ phương là u2→=−1;1;1.

Ta có: MN→⊥u1→MN→⊥u2→⇔21−2t1−t2−−1+t1+t2=0−1−2t1−t2+−1+t1+t2+2+t2=0⇔t1=32t2=−32

⇒MN→=−12;−1;12⇒MN=−122+−12+122=14+1+14=64=62.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là 62.