Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |2z−z¯|=13 và (1 + 2i)z là số thuần ảo?

Chọn C.

Đặt z = a + bi với a,b∈ℝ. Ta có:

2z−z¯=13⇔2a+bi−a−bi=13⇔a+3bi=13

   ⇔a2+9b2=13⇔a2+9b2=13 1

1+2iz=1+2ia+bi=a+2ai+bi−2b=a−2b+2a+bi là số thuần ảo nên có a−2b=0⇔a=2b thay vào (1) ta được 13b2=13⇔b=±1.

Vậy có hai số phức là z = 2 + i và z = -2 - i.