Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Đáp án D

Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt phẳng đáy góc 60°.

Kẻ SH⊥ABCD Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.

Trên SHD, đường trung trực của đoạn thẳng SD cắt SH tại O thì O là tâm mặt cầu.

Ta có ΔSHD~ΔSPO⇒SHSP=SDSO⇒SO=SP.SDSH=SD22SH.

Cạnh HD=12BD=12CD2+BC2=52.

Ta có tan60°=SHHD⇒SH=532cos60°=HDSD⇒SD=5⇒R=SO=533⇒V=43πR3=500π327.