Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình \[f\left( x \right) > {2^x} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi

Đáp án B

Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - {2^x},x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {2^x}\ln 2\]

Với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] thì \[f'\left( x \right) < 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\]

\[ \Rightarrow g\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\left( { - 1;1} \right)\]

Khi đó \[m < g\left( x \right),\forall x \in \left( { - 1;1} \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 1 \right) - 2\]. Chọn B.