Cho hàm số y=23x3−2mx2−m+2. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 6?

Đáp án A

Cách 1. Xét y'=0⇔2x2−4mx=0⇔x=0x=2m.

Trường hợp 1: 2m≤1⇔m≤12.  Khi đó maxx∈1;3y=y3=20−19m=6⇔m=1419  (loại)

• Trường hợp 2: 1<2m<3⇔12

+) y1=6⇔m=−109  (loại)

+) y3=6⇔m=1419,  khi đó y1=2657 (thỏa mãn).

• Trường hợp 3: 2m≥3⇔m≥32.  Khi đó maxx∈1;3y=y1=−3m+83=6⇔m=−109  (loại).

Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại f1,f3,f2m (vì 0∉1;3 ).

Biện luận sẽ thấy f2m  không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh f1 và f3.

Giả sử maxx∈1;3fx=f1=6 tìm ra m thay vào f1,f3,f2m (vì  0∉1;3

Biện luận sẽ thấy f2m không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh f1 và  f3.

Giả sử maxx∈1;3fx=f1=6  tìm ra m thay vào f3 xem có lớn hơn không, tương tự làm với f3.